Respuesta:
Primero, vamos a encontrar las coordenadas de los puntos de intersección de la recta con los ejes de coordenadas.
Si llamamos A al punto de intersección de la recta con el eje x y B al punto de intersección de la recta con el eje y, sabemos que A tiene coordenadas (x, 0) y B tiene coordenadas (0, y).
Dado que el punto P es el punto medio entre A y B, podemos usar la fórmula del punto medio para encontrar las coordenadas de A y B:
Para el punto A:
x = (3 + 0) / 2
x = 3/2
x = 1.5
Para el punto B:
y = (4 + 0) / 2
y = 2
Por lo tanto, las coordenadas de A son (1.5, 0) y las coordenadas de B son (0, 2).
Ahora podemos usar las coordenadas de dos puntos distintos para encontrar la pendiente de la recta:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (2 - 0) / (0 - 1.5)
m = 2 / (-1.5)
m = -4/3
Ahora que tenemos la pendiente de la recta, podemos usar la ecuación punto-pendiente para escribir la ecuación de la recta:
y - y1 = m(x - x1)
y - 4 = -4/3(x - 3)
y - 4 = -4/3x + 4
y = -4/3x + 8
Por lo tanto, la ecuación de la recta que pasa por el punto P(3,4) y cuyo punto medio es el punto P, es y = -4/3x + 8.
