La división de un polinomio por un monomio es un proceso algebraico que consiste en encontrar el cociente y el residuo de la división. El cociente es el resultado de dividir cada término del polinomio por el monomio, mientras que el residuo es la parte del polinomio que no se puede dividir por completo.
Pasos para dividir un polinomio por un monomio:
1. Ordenar los términos:
Se ordenan los términos del polinomio dividendo (el que se divide) por su grado, de mayor a menor exponente.
2. Dividir el primer término del dividendo por el primer término del divisor:
Se divide el primer término del dividendo por el primer término del divisor (el que divide). El resultado de esta división es el primer término del cociente.
3. Bajar el término del dividendo y multiplicarlo por el cociente:
Se baja el siguiente término del dividendo y se multiplica por el primer término del cociente. El resultado se resta del dividendo original.
4. Repetir los pasos 2 y 3:
Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el grado del dividendo sea menor que el grado del divisor.
5. Simplificar:
Se simplifica el cociente y el residuo, si es posible.
Ejemplo:
Dividir el polinomio 12x² - 8x + 5 por el monomio 3x:
1. Ordenar los términos:
12x² - 8x + 5
2. Dividir el primer término del dividendo por el primer término del divisor:
12x² ÷ 3x = 4x
3. Bajar el término del dividendo y multiplicarlo por el cociente:
12x² - (4x * 3x) = 12x² - 12x²
4. Repetir los pasos 2 y 3:
12x² - 12x + 5 ÷ 4x = -8x + 5
5. Simplificar:
El cociente es -8x + 5.
El residuo es 0, ya que se pudo dividir todo el polinomio por el monomio.
Conclusión:
El resultado de la división de 12x² - 8x + 5 por 3x es -8x + 5.
