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Para calcular la energía potencial, la altura máxima alcanzada y la energía potencial en esa altura para un balón de 150g lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 5 m/s, podemos utilizar los conceptos de energía potencial gravitatoria y cinética, así como las ecuaciones de movimiento vertical bajo la gravedad. Aquí están los cálculos para cada parte:
a) Calcular la energía potencial:
La energía potencial gravitatoria se calcula como el producto de la masa, la aceleración debida a la gravedad y la altura:
E_p = m \cdot g \cdot h
Donde:
- E_p es la energía potencial,
- m es la masa del balón (150g = 0.15kg),
- g es la aceleración debida a la gravedad (10 m/s²),
- h es la altura.
b) Calcular la altura máxima que alcanza:
Para determinar la altura máxima alcanzada por el balón, podemos utilizar la ecuación de energía cinética y potencial en el punto más alto:
E_c + E_p = E_{\text{total}}
En el punto más alto, toda la energía cinética se convierte en energía potencial, por lo que la energía cinética es cero. Por lo tanto:
E_p = E_{\text{total}}
m \cdot g \cdot h_{\text{max}} = \frac{1}{2} m v^2
Donde:
- h_{\text{max}} es la altura máxima,
- v es la velocidad inicial.
c) Calcular la energía potencial en la altura máxima:
Una vez que se haya calculado la altura máxima, podemos determinar la energía potencial en esa altura utilizando la misma fórmula de energía potencial que en el primer paso.
Realicemos los cálculos para obtener los resultados.
Primero, vamos a convertir la masa del balón de 150g a kilogramos:
\text{Masa del balón} = 150g = 0.15kg
a) Calcular la energía potencial:
E_p = m \cdot g \cdot h
E_p = 0.15kg \cdot 10 m/s^2 \cdot h
E_p = 1.5h
b) Calcular la altura máxima que alcanza:
En el punto más alto, toda la energía cinética se convierte en energía potencial:
m \cdot g \cdot h_{\text{max}} = \frac{1}{2} m v^2
0.15kg \cdot 10m/s^2 \cdot h_{\text{max}} = \frac{1}{2} \cdot 0.15kg \cdot (5m/s)^2
1.5h_{\text{max}} = 1.875
h_{\text{max}} = \frac{1.875}{1.5} = 1.25m
Por lo tanto, la altura máxima que alcanza el balón es de 1.25 metros.
c) Calcular la energía potencial en la altura máxima:
Utilizando la fórmula de energía potencial:
E_p = m \cdot g \cdot h_{\text{max}}
E_p = 0.15kg \cdot 10m/s^2 \cdot 1.25m
E_p = 1.875J
Entonces, la energía potencial en la altura máxima es de 1.875 Julios.
a) La energía potencial inicial es nula.
b) La altura máxima corresponde con la energía potencial máxima, igual la la energía cinética inicial
m g h = 1/2 m V²; cancelamos la masa.
h = (5 m/s)² / (2 , 9,8 m/s²) = 1,28 m
c) Ep = Ec = 1/2 . 0,150 kg (5 m/s)² = 1,875 J
Saludos.