Respuesta: 0.045
Explicación:
Según la Ley de Coulomb, el campo eléctrico (E) producido por una carga puntual (q) a una distancia (r) se calcula mediante la fórmula:
E = k * (q / r^2)
donde k es la constante de Coulomb (8.99 x 10^9 N m^2/C^2).
Suponiendo que las cargas A y B tienen magnitudes iguales (q), podemos expresar los campos eléctricos (EA) y (EB) en el punto P debido a las cargas A y B, respectivamente, como:
EA = k * (q / AP^2)
EB = k * (q / (AB - AP)^2)
Como los campos eléctricos en el punto P tienen la misma magnitud y dirección opuesta, podemos igualar las expresiones de EA y EB:
k * (q / AP^2) = k * (q / (AB - AP)^2)
Cancelando la constante k y la carga q que son comunes en ambos lados, obtenemos:
1 / AP^2 = 1 / (AB - AP)^2
Reorganizando la ecuación, llegamos a:
AP^2 = (AB - AP)^2
Desarrollando el cuadrado en el lado derecho, tenemos:
AP^2 = AB^2 - 2AB * AP + AP^2
Combinando términos iguales, simplificamos la ecuación a:
AB * AP = AB^2 / 2
Resolviendo para AP, encontramos:
AP = AB^2 / (2AB)
Reemplazando el valor dado de AB = 0.3 m, calculamos AP:
AP = (0.3 m)^2 / (2 * 0.3 m)
AP = 0.045 m
Por lo tanto, la distancia entre el punto P y la carga A (AP) es de 0.045 metros.
