Respuesta:
Para resolver este problema, podemos plantear un sistema de ecuaciones considerando que en el corral hay gallinas y conejos, y que el total de patas es 156 y el total de cabezas es 50.
Denotemos:
- x como el número de gallinas en el corral.
- y como el número de conejos en el corral.
Sabemos que:
- Cada gallina tiene 2 patas.
- Cada conejo tiene 4 patas.
- El total de patas es 156: 2x + 4y = 156.
- El total de cabezas es 50: x + y = 50.
Podemos resolver este sistema de ecuaciones para encontrar cuántas gallinas y conejos hay en el corral.
1. Primero, expresamos una de las incógnitas en función de la otra a partir de la segunda ecuación:
x = 50 - y.
2. Sustituimos esta expresión en la primera ecuación:
2(50 - y) + 4y = 156.
3. Resolvemos la ecuación resultante:
100 - 2y + 4y = 156,
2y = 56,
y = 28.
4. Ahora, sustituimos el valor de y en la expresión x = 50 - y:
x = 50 - 28,
x = 22.
Por lo tanto, hay 22 gallinas y 28 conejos en el corral para un total de 50 animales y 156 patas en total.
Respuesta:
Hay 22 gallinas y 28 conejos en el corral.
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, podemos establecer un sistema de ecuaciones considerando el número de gallinas (G) y conejos (C) en el corral.
1. La primera ecuación se basa en el total de patas: cada gallina tiene 2 patas y cada conejo tiene 4, por lo que la suma total de patas es ( 2G + 4C = 156 ).
2. La segunda ecuación se basa en el total de cabezas: el total de gallinas más el total de conejos es igual al número total de cabezas, es decir, ( G + C = 50 ).
Podemos resolver este sistema de ecuaciones para encontrar el valor de ( G ) (número de gallinas) y ( C ) (número de conejos).
Desde la segunda ecuación, podemos despejar ( G ) como ( G = 50 - C ) y sustituir este valor en la primera ecuación:
[ 2(50 - C) + 4C = 156 ]
[ 100 - 2C + 4C = 156 ]
[ 100 + 2C = 156 ]
[ 2C = 156 - 100 ]
[ 2C = 56 ]
[ C = 28 ]
Ahora que tenemos el valor de ( C ) (número de conejos), podemos sustituirlo en la segunda ecuación para encontrar el valor de ( G ):
[ G = 50 - C ]
[ G = 50 - 28 ]
[ G = 22 ]
Por lo tanto, hay 22 gallinas y 28 conejos en el corral.
Saludos y suerte!!
