Respuesta :
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Para aclarar, en este caso, estamos considerando que la posición inicial de la camioneta del juez es \(\boldsymbol{x_1 = 277 \, \text{m}}\) en un tiempo inicial de \(\boldsymbol{t_1 = 160 \, \text{s}}\), y la posición final es \(\boldsymbol{x_2 = 19 \, \text{m}}\) en un tiempo final de \(\boldsymbol{t_2 = 25.0 \, \text{s}}\).
### a) Dos posibles gráficas \(x-t\) distintas para el movimiento de la camioneta:
#### Gráfica 1
En la primera gráfica, si trazamos una línea recta entre los puntos \(x_1 = 277 \, \text{m}\) en \(t_1 = 160 \, \text{s}\) y \(x_2 = 19 \, \text{m}\) en \(t_2 = 25.0 \, \text{s}\), obtendríamos una pendiente negativa que representa un movimiento retrocediendo con velocidad constante.
#### Gráfica 2
En la segunda gráfica, si trazamos una curva que dibuje inicialmente un movimiento con rapidez decreciente y luego un aumento marcado en rapidez, podría reflejar este cambio en la velocidad a lo largo del tiempo.
### b) Velocidad media \(\overline{v}_\text{x}\) en el intervalo de \(t_1\) a \(t_2\) en ambas gráficas:
En ambas gráficas, la velocidad media \(\overline{v}_\text{x}\) en el intervalo de \(t_1\) a \(t_2\) tendría el **mismo valor**. Esto se debe a que la velocidad media se calcula como la razón entre el desplazamiento total \(\Delta x\) y el intervalo de tiempo total \(\Delta t\):
\[ \overline{v}_\text{x} = \frac{\Delta x}{\Delta t} \]
La velocidad media es independiente de la forma específica de la gráfica \(x-t\) en el intervalo dado, siempre y cuando los puntos inicial y final sean los mismos. Incluso si la velocidad varía durante el trayecto, la velocidad media se calcula solo con los valores de posición inicial y final.