1) Para determinar la ecuación de la recta que pasa por los puntos P(2,1) y Q(4,9):
Primero, calculamos la pendiente (m) usando la fórmula: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (9 - 1) / (4 - 2) = 8 / 2 = 4
Luego, sustituimos la pendiente y un punto en la ecuación y = mx + b para encontrar b:
1 = 4(2) + b
1 = 8 + b
b = -7
Por lo tanto, la ecuación en la forma y = mx + b es y = 4x - 7.
La forma general de la ecuación de la recta es: 4x - y - 7 = 0.
2) Para encontrar la ecuación de una recta perpendicular a la del problema 1 y que pase por el punto P(2,1):
La pendiente de la recta perpendicular será el negativo del inverso de la pendiente de la recta original. Entonces, la pendiente será -1/4.
Usando el punto P(2,1) y la nueva pendiente en la ecuación y = mx + b, obtenemos:
1 = (-1/4)(2) + b
1 = -1/2 + b
b = 3/2
Por lo tanto, la ecuación en la forma y = mx + b es y = (-1/4)x + 3/2.
La forma general de la ecuación de la recta es: x + 4y - 6 = 0.
