Respuesta:
Para simplificar la expresión dada, primero expandamos el cuadrado del binomio \( (y^2z - 2)^2 \):
\[
(y^2z - 2)^2 = (y^2z - 2)(y^2z - 2)
\]
Aplicamos la regla del producto de dos binomios:
\[
= y^4z^2 - 4y^2z + 4
\]
Luego, reemplazamos \( (y^2z - 2)^2 \) en la expresión original:
\[
\frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{y^4z^2 - 4y^2z + 4}{X^3z - 1} \cdot y
\]
Ahora simplificamos la fracción grande, cancelando términos que se dividen entre sí:
\[
= y \cdot \frac{(x - 1)(y^4z^2 - 4y^2z + 4)}{(x - 1)(X^3z - 1)}
\]
Cancelamos los factores comunes \( (x - 1) \) en el numerador y denominador:
\[
= y \cdot \frac{y^4z^2 - 4y^2z + 4}{X^3z - 1}
\]
Por lo tanto, la expresión simplificada es:
\[
\frac{y(y^4z^2 - 4y^2z + 4)}{X^3z - 1}
\]
