Respuesta:
Primero, recordemos que en un triángulo rectángulo, las razones trigonométricas de los ángulos agudos están dadas por:
Seno = Cateto opuesto / Hipotenusa Coseno = Cateto adyacente / Hipotenusa Tangente = Cateto opuesto / Cateto adyacente
En este caso, queremos encontrar L = TanA*TanC en el triángulo ABC.
Dado que el triángulo es rectángulo en B, podemos denominar a los lados del triángulo así:
Hipotenusa: BC
Cateto adyacente al ángulo A: AC
Cateto adyacente al ángulo C: AB
Ahora, queremos encontrar TanA y TanC. Primero, calculamos estos valores:
TanA = SenoA / CosenoA = (AB / BC) / (AC / BC) = AB / AC TanC = SenoC / CosenoC = (AC / BC) / (AB / BC) = AC / AB
Sustituyendo estos valores en la ecuación L = TanA*TanC, obtenemos:
L = (AB / AC) * (AC / AB) L = 1
Por lo tanto, en un triángulo rectángulo ABC, recto en "B", la expresión L = TanA*TanC siempre será igual a 1.
espero te ayude
