Respuesta:
Para encontrar el tiempo de vuelo y el alcance horizontal del balón, podemos usar las ecuaciones del movimiento parabólico.
1. **Tiempo de vuelo (t)**:
Utilizamos la componente vertical de la velocidad inicial y la gravedad:
\[ t = \frac{2 \cdot v_0 \cdot sin(\theta)}{g} \]
2. **Alcance horizontal (R)**:
Utilizamos la componente horizontal de la velocidad inicial:
\[ R = v_0 \cdot cos(\theta) \cdot t \]
Donde:
- \( v_0 = 24 \, m/s \) (velocidad inicial)
- \( \theta = 45^\circ \) (ángulo respecto al suelo)
- \( g = 9.81 \, m/s^2 \) (aceleración debido a la gravedad)
Sustituyendo los valores conocidos, tenemos:
1. \( t = \frac{2 \cdot 24 \cdot sin(45^\circ)}{9.81} \)
2. \( R = 24 \cdot cos(45^\circ) \cdot t \)
Calculando:
1. \( t = \frac{2 \cdot 24 \cdot 0.707}{9.81} \)
2. \( R = 24 \cdot 0.707 \cdot t \)
1. \( t ≈ \frac{33.94}{9.81} \)
2. \( R ≈ 16.97 \cdot t \)
1. \( t ≈ 3.46 \, s \)
2. \( R ≈ 58.7 \, m \)
Entonces, el tiempo de vuelo del balón es aproximadamente \( 3.46 \, s \) y el alcance horizontal es aproximadamente \( 58.7 \, m \).