Respuesta :
Para realizar operaciones con funciones, necesitamos seguir las reglas específicas para cada operación. Vamos a realizar algunas operaciones comunes con las funciones \( f(x) \) y \( g(x) \):
1. **Suma:**
\[ (f + g)(x) = f(x) + g(x) \]
Para sumar las funciones \( f(x) \) y \( g(x) \), simplemente sumamos los resultados de cada función para un valor dado de \( x \).
\[ (f + g)(x) = (x + 4) + (x^2 + 8x + 16) \]
\[ = x + 4 + x^2 + 8x + 16 \]
\[ = x^2 + 9x + 20 \]
Por lo tanto, la suma de las funciones \( f(x) \) y \( g(x) \) es \( x^2 + 9x + 20 \).
2. **Resta:**
\[ (f - g)(x) = f(x) - g(x) \]
Para restar las funciones \( f(x) \) y \( g(x) \), simplemente restamos los resultados de cada función para un valor dado de \( x \).
\[ (f - g)(x) = (x + 4) - (x^2 + 8x + 16) \]
\[ = x + 4 - x^2 - 8x - 16 \]
\[ = -x^2 - 7x - 12 \]
Por lo tanto, la resta de las funciones \( f(x) \) y \( g(x) \) es \( -x^2 - 7x - 12 \).
3. **Multiplicación:**
\[ (f \cdot g)(x) = f(x) \cdot g(x) \]
Para multiplicar las funciones \( f(x) \) y \( g(x) \), simplemente multiplicamos los resultados de cada función para un valor dado de \( x \).
\[ (f \cdot g)(x) = (x + 4) \cdot (x^2 + 8x + 16) \]
\[ = x(x^2 + 8x + 16) + 4(x^2 + 8x + 16) \]
\[ = x^3 + 8x^2 + 16x + 4x^2 + 32x + 64 \]
\[ = x^3 + 12x^2 + 48x + 64 \]
Por lo tanto, la multiplicación de las funciones \( f(x) \) y \( g(x) \) es \( x^3 + 12x^2 + 48x + 64 \).