Explicación:
Primero, para encontrar el intervalo de tiempo \( t \), utilizaremos la información proporcionada en el enunciado.
1. Sabemos que el móvil parte del reposo, lo que significa que su velocidad inicial es cero: \( u = 0 \).
2. En un instante de tiempo \( t_1 \), la velocidad es \( v_1 \).
3. Luego, en un instante de tiempo \( t_2 \), el móvil recorre 15 metros con una velocidad de \( 4v_1 \).
4. La aceleración del móvil es constante y la denotaremos como \( a \).
Ahora, vamos a proceder con el análisis detallado:
1. Encontrar la aceleración (\( a \)):
Utilizamos la ecuación de desplazamiento para encontrar la aceleración:
\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \]
Dado que en 3 segundos recorre 15 metros, podemos despejar \( a \):
\[ 15 = \frac{1}{2}a(3)^2 \]
Solucionando para \( a \):
\[ 15 = \frac{9a}{2} \]
\[ a = \frac{15 \times 2}{9} = \frac{10}{3} m/s^2\]
2. Encontrar el tiempo \( t_1 \) cuando la velocidad es \( v_1 \):
Utilizamos la ecuación de velocidad para esto:
\[ v_1 = u + at_1\]
Dado que la velocidad inicial es cero, la ecuación se simplifica a:
\[ v_1 = (\frac{10}{3})t_1\]
3. Encontrar el tiempo \( t_2 \) cuando recorre 15 metros con una velocidad de \( 4v_1\):
Utilizamos la ecuación de desplazamiento para esto:
Dado que la velocidad inicial es cero, la ecuación se simplifica a:
\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2\]
Donde conocemos \( s = 15\) y \( v = 4v_1\). Resolviendo para \( t_2\):
\[ 15 = 0t_2 + \frac{1}{2}(\frac{10}{3})t_2^2\]
Solucionando para \( t_2\):
\[ 15 = \frac{5}{3}t_2^2\]
\[ t_2^2 = \frac{45}{5}\]
\[ t_2^2 = 9\]
Por lo tanto, \( t_2 = 3\)
Entonces, el intervalo de tiempo \( t\) es desde \( t_1 = 0\) hasta \( t_2 = 3\).
