Para que un triángulo sea rectángulo, debe cumplirse el teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados. Entonces, para encontrar la medida que se resta, primero necesitamos identificar cuál de los lados es la hipotenusa.
Dado que el triángulo es rectángulo después de restar la misma medida a cada lado, la hipotenusa debe ser el lado más largo original, que es 28 cm. Entonces, los otros dos lados serían 10 cm y 27 cm.
Aplicamos el teorema de Pitágoras:
\[28^2 = 10^2 + 27^2\]
\[784 = 100 + 729\]
\[784 = 829\]
Esto no es cierto. Significa que nuestra suposición de que 28 cm es la hipotenusa no es correcta.
Ahora, probamos con los otros dos lados:
Para \(10\) cm como hipotenusa:
\[10^2 = 28^2 + 27^2\]
\[100 = 784 + 729\]
\[100 = 1513\]
Esto tampoco es cierto.
Para \(27\) cm como hipotenusa:
\[27^2 = 10^2 + 28^2\]
\[729 = 100 + 784\]
\[729 = 884\]
Tampoco es cierto.
Esto nos indica que nuestra suposición inicial sobre cuál lado era la hipotenusa estaba equivocada. Parece que la resta de \(27\) cm de cada lado podría formar un triángulo rectángulo. Verifiquemos:
\[ (27 - x)^2 = 10^2 + (28 - x)^2 \]
Expandiendo:
\[ 729 - 54x + x^2 = 100 + 784 - 56x + x^2 \]
Simplificando:
\[ 729 - 54x = 884 - 56x \]
\[ 56x - 54x = 884 - 729 \]
\[ 2x = 155 \]
\[ x = 77.5 \]
Por lo tanto, la medida que se resta es de \( 77.5 \) cm.
