Primero buscamos la recta que pasa por A(-2,2) y es perpendicular a 4x + y - 11 = 0
Es decir, su vector director será (4, 1), luego su vector normal es (1, -4)
x - 4y + C = 0
-2 -4(2) + C = 0
-2 - 8 + C = 0
C = 10
La recta será: x - 4y + 10 = 0
Buscamos la intersección entre ambas rectas
4x + y - 11 = 0
x - 4y + 10 = 0
Método de sustitución
x = 4y - 10
4(4y - 10) + y - 11 = 0
16y - 40 + y - 11 = 0
17y - 51 = 0
17y = 51
y = 51/17
y = 3
x = 4•3 - 10
x = 12 - 10
x = 2
Punto medio (2, 3)
Luego el simétrico será B(x, y) tal que
(x + (-2))/2 = 2 —> x - 2 = 4 —> x = 4 + 2 —> x = 6
(y + 2)/2 = 3 —> y + 2 = 6 —> y = 6 - 2 —> y = 4
Luego el punto B(6, 4) que era lo que queríamos demostrar.
