Respuesta :
Para calcular la suma de los primeros 10 términos de la progresión aritmética dada, primero necesitamos encontrar la expresión general para el término enésimo.
El término general de una progresión aritmética se puede expresar como:
An = a1 + (n-1)d
Donde:
- An es el término enésimo
- a1 es el primer término de la progresión
- d es la diferencia común entre los términos
- n es la posición del término en la progresión
En este caso, los primeros términos dados de la progresión aritmética son:
a1 = 5x + 2y
a2 = 8x - 6
a3 = x + 5y
a4 = 6x + 3y
Podemos observar que la diferencia entre los términos es constante:
d = a2 - a1 = (8x - 6) - (5x + 2y) = 3x - 2y
Por lo tanto, la expresión general para el término enésimo de la progresión aritmética es:
An = (5x + 2y) + (n-1)(3x - 2y)
Para encontrar la suma de los primeros 10 términos de la progresión, calculamos la suma de los términos de la siguiente manera:
S10 = (a1 + a10) * 10 / 2
Donde a10 es el término 10 en la progresión. Sustituimos An en la fórmula anterior para encontrar a10:
a10 = (5x + 2y) + (10-1)(3x - 2y)
a10 = (5x + 2y) + 9(3x - 2y)
a10 = (5x + 2y) + 27x - 18y
a10 = 32x - 16y
Ahora podemos calcular la suma de los primeros 10 términos:
S10 = ((5x + 2y) + (32x - 16y)) * 10 / 2
S10 = (37x - 14y) * 10 / 2
S10 = 185x - 70y
Por lo tanto, la suma de los primeros 10 términos de la progresión aritmética dada es 185x - 70y.