Explicación paso a paso:
Para que un polinomio sea homogéneo, todos los términos deben tener el mismo grado. En este caso, el polinomio dado es homogéneo porque todos los términos tienen el mismo grado, que es
+
3
a+3.
La suma de los coeficientes de un polinomio homogéneo puede obtenerse al igualar todas las variables a 1. Esto se debe a que al igualar las variables a 1, el polinomio se reduce a la suma de sus coeficientes. Entonces, reemplazaremos
x por 1 y
y por 1 en el polinomio dado y sumaremos todos los términos.
El polinomio dado es:
(
,
)
=
+
3
−
3
−
1
+
2
+
2
+
8
P(x,y)=ax
a+3
−abx
3
−1y
b
+2+2by
b+8
Reemplazamos
x por 1 y
y por 1:
(
1
,
1
)
=
(
1
)
+
3
−
(
1
)
3
−
1
(
1
)
+
2
+
2
(
1
)
+
8
P(1,1)=a(1)
a+3
−ab(1)
3
−1(1)
b
+2+2b(1)
b+8
=
−
−
1
+
2
+
2
=a−ab−1+2+2b
Entonces, la suma de los coeficientes del polinomio es:
−
−
1
+
2
+
2
a−ab−1+2+2b
=
−
+
2
+
1
=a−ab+2b+1
Por lo tanto, la suma de los coeficientes del polinomio homogéneo dado es
−
+
2
+
1
a−ab+2b+1.
