Respuesta:
Para encontrar la razón geométrica de la suma de los tres números y la diferencia entre el mayor y el menor, primero necesitamos encontrar los valores de los tres números proporcionales a 4, 6 y 8.
Dado que los números son proporcionales a 4, 6 y 8, podemos expresarlos como 4x, 6x y 8x, respectivamente, donde x es un factor común.
La suma de los tres números sería 4x + 6x + 8x = 18x.
La diferencia entre el mayor y el menor número sería 8x - 4x = 4x.
Entonces, la razón geométrica de la suma de los tres números y la diferencia entre el mayor y el menor sería la raíz cuadrada del cociente entre la suma y la diferencia:
\[ \sqrt{\frac{18x}{4x}} = \sqrt{\frac{18}{4}} \]
\[ \sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2} \]
Por lo tanto, la razón geométrica de la suma de los tres números y la diferencia entre el mayor y el menor es \( \frac{3\sqrt{2}}{2} \).
