Respuesta:
La expresión **|x| < 5** significa que todos los valores posibles de **x** se encuentran dentro de un intervalo específico, como si estuvieran ubicados entre dos barreras invisibles.
**Explicación detallada:**
1. **Módulo:** El símbolo **|x|** representa el valor absoluto de **x**. El valor absoluto de un número es su distancia a cero, sin importar si es positivo o negativo.
2. **Desigualdad:** La desigualdad **<** significa "menor que". En este caso, **|x| < 5** indica que el valor absoluto de **x** debe ser menor que 5.
3. **Interpretación gráfica:** Imaginemos una recta numérica con el cero en el centro. La expresión **|x| < 5** representa todos los puntos en la recta que se encuentran a una distancia menor que 5 unidades del cero.
* Si **x** es positivo, **|x| = x**, y la desigualdad se convierte en **x < 5**. Esto significa que **x** puede tomar cualquier valor entre 0 y 5, sin incluir 5.
* Si **x** es negativo, **|x| = -x**, y la desigualdad se convierte en **-x < 5**. Multiplicando ambos lados por -1, obtenemos **x > -5**. Esto significa que **x** puede tomar cualquier valor entre -5 y 0, sin incluir -5.
4. **Solución:** En resumen, la expresión **|x| < 5** representa el conjunto de números **x** que satisfacen las siguientes condiciones:
* **Si x es positivo:** 0 < x < 5
* **Si x es negativo:** -5 < x < 0
**Representación gráfica:**
[Imagen de una recta numérica con el cero en el centro. Los puntos a la izquierda del cero están coloreados de azul, representando los valores de x negativos. Los puntos a la derecha del cero están coloreados de verde, representando los valores de x positivos. La región sombreada en azul y verde representa el conjunto de soluciones de la expresión |x| < 5.]
**Ejemplos:**
* **x = 3:** **|3| = 3 < 5**, por lo que **x = 3** cumple con la expresión.
* **x = -2:** **|-2| = 2 < 5**, por lo que **x = -2** cumple con la expresión.
* **x = 6:** **|6| = 6 > 5**, por lo que **x = 6** no cumple con la expresión.
* **x = -7:** **|-7| = 7 > 5**, por lo que **x = -7** no cumple con la expresión.
**En conclusión, la expresión |x| < 5 representa el conjunto de números reales que se encuentran a una distancia menor que 5 unidades del cero en la recta numérica.**
