Respuesta:
Para determinar la energía mecánica del carrito de montaña rusa en ese punto, debemos considerar la energía potencial y la energía cinética.
La energía potencial del carrito en ese punto se calcula como el producto de su peso, la altura a la que se encuentra y la aceleración debido a la gravedad. La ecuación para la energía potencial es:
\[ E_p = m \cdot g \cdot h \]
Donde:
- \( E_p \) es la energía potencial en julios (J)
- \( m \) es la masa del carrito en kilogramos (kg) = 1000 kg
- \( g \) es la aceleración debido a la gravedad en m/s² ≈ 9.8 m/s²
- \( h \) es la altura sobre el suelo en metros (m) = 12 m
Sustituyendo los valores dados en la ecuación, obtenemos:
\[ E_p = 1000 \, kg \cdot 9.8 \, m/s^2 \cdot 12 \, m = 117600 \, J \]
La energía cinética del carrito en ese punto se puede calcular como:
\[ E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]
Donde:
- \( E_c \) es la energía cinética en julios (J)
- \( m \) es la masa del carrito en kilogramos (kg) = 1000 kg
- \( v \) es la velocidad del carrito en m/s = 20 m/s
Sustituyendo los valores dados en la ecuación, obtenemos:
\[ E_c = \frac{1}{2} \cdot 1000 \, kg \cdot (20 \, m/s)^2 = 200000 \, J \]
Por lo tanto, la energía mecánica total del carrito de montaña rusa en ese punto es la suma de la energía potencial y la energía cinética:
\[ E_m = E_p + E_c = 117600 \, J + 200000 \, J = 317600 \, J \]
Por lo tanto, la energía mecánica en ese punto es aproximadamente 317600 julios.
