Respuesta:
el valor del límite es infinito (∞).
Explicacion paso a paso:
Para resolver este límite, primero necesitamos factorizar el numerador y el denominador:
lim (n⁵ - 5n³) / (4n² + 6n³)
n → ∞
Numerador: n⁵ - 5n³ = n³(n² - 5)
Denominador: 4n² + 6n³ = 2n²(2 + 3n)
Ahora, el límite se puede reescribir como:
lim (n³(n² - 5)) / (2n²(2 + 3n))
n → ∞
Factorizando el numerador y el denominador aún más:
= lim (n³(n² - 5)) / (2n²(n + 2)(n + 1))
n → ∞
Aplicando la propiedad de los límites de cocientes, tenemos:
= lim (n³ / 2n²) * lim ((n² - 5) / (n + 2)(n + 1))
n → ∞ n → ∞
Resolviendo cada límite por separado:
lim (n³ / 2n²) = lim (n / 2) = ∞ / 2 = ∞
n → ∞ n → ∞
lim ((n² - 5) / (n + 2)(n + 1)) = lim (n² / n²) - lim (5 / n²)
n → ∞ n → ∞ n → ∞
= 1 - 0 = 1
Entonces, el límite original es:
lim (n⁵ - 5n³) / (4n² + 6n³) = ∞ * 1 = ∞
n → ∞
Por lo tanto, el valor del límite es infinito (∞).
