Respuesta:
Para calcular la variación en el periodo de un péndulo simple al acortar su longitud, podemos utilizar la fórmula para el periodo de un péndulo simple:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]
Donde:
- \( T \) es el período.
- \( L \) es la longitud del péndulo.
- \( g \) es la aceleración debido a la gravedad.
Dado que el periodo inicial es 3 segundos y se acorta la longitud en un factor de 1.08, podemos calcular la variación en el periodo de la siguiente manera:
1. Calculamos el nuevo periodo con la longitud acortada:
\[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{L'}{g}} \]
2. Calculamos la relación entre los periodos inicial y final:
\[ \frac{T'}{T} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{L'}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}} = \sqrt{\frac{L'}{L}} \]
3. Utilizando la relación \( \frac{T'}{T} = \sqrt{\frac{L'}{L}} \), podemos calcular la variación en el periodo:
\[ \frac{T' - T}{T} = \sqrt{\frac{L'}{L}} - 1 \]
Sustituyendo los valores conocidos, con \( L' = 0.92L \) (ya que se acorta en un factor de 1.08):
\[ \frac{T' - T}{T} = \sqrt{\frac{0.92L}{L}} - 1 = \sqrt{0.92} - 1 ≈ -0.04\]
Por lo tanto, al acortar la longitud en un factor de 1.08, el período disminuirá aproximadamente en un 4%.
