Donde sabemos que
El total de espectadores que asistieron a la función de teatro fue de 120
Donde el monto total recaudado por la venta de las entradas para la función de teatro a fue de $ 1400 soles
Pagando los adultos por la entrada al teatro $ 20 soles
Pagando los niños por la entrada al teatro $ 10 soles
Sumamos la cantidad de entradas para adultos vendidas para la función de teatro y el número de entradas para niños vendidas para la función de teatro, para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de espectadores que asistieron al evento
[tex]\large\boxed {\bold {x + y =120 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
Luego como por las entradas para los adultos se pagaron a $ 20 soles y las entradas para los niños se vendieron a $ 10 soles planteamos la segunda ecuación, y la igualamos al monto total de dinero recaudado por la venta de entradas para asistir a la función de teatro
[tex]\large\boxed {\bold {20x + 10y = 1400 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
Luego
Despejamos y en la primera ecuación
En
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {x + y =120 }}[/tex]
Despejamos y
[tex]\large\boxed {\bold {y =120 -x }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
Reemplazando
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =120 -x }}[/tex]
[tex]\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {20x + 10y = 1400 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 20x+ 10\ (120 -x) = 1400 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 20x+ 1200-10x = 1400 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 20x-10x+ 1200 = 1400 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 10x+ 1200 = 1400 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 10x = 1400-1200 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 10x = 200 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x = \frac{200}{10} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { x =20 }}[/tex]
Reemplazando el valor hallado de x en
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =120 -x }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {y =120-20}}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =100 }}[/tex]
Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x + y = 120 \ espectadores}}[/tex]
[tex]\bold { 20 \ adultos+ 100\ menores =120 \ espectadores }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {120 \ espectadores =120 \ espectadores }}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {20x + 10y = 1400 }}[/tex]
[tex]\bold {\$ \ 20 \cdot 20 \ adultos + \$ \ 10 \cdot 100 \ menores = \$\ 1400 }[/tex]
[tex]\bold {\$\ 400 + \$\ 1000 = \$\ 1400 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {\$\ 1400= \$\ 1400 }}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
Para finalizar si este problema se hubiese resuelto de manera gráfica, se trazarían las rectas que componen el sistema de ecuaciones con dos incógnitas que modelan el problema. Encontrándose la solución al problema en el punto que las 2 rectas se intersecan
