Respuesta:
(a) El torque neto aplicado sobre las moléculas es de 1,1025 x 10^-25 N.m.
(b) El trabajo requerido para rotar los dipolos desde una orientación de 30° a una orientación de 60° con el campo eléctrico es de 1,3725 x 10^-25 J.
Explicación:
(a) Para calcular el torque neto aplicado sobre las moléculas, podemos utilizar la fórmula:
τ = p * E * sin(θ)
Donde: τ = torque, p = momento dipolar eléctrico, E = magnitud del campo eléctrico y θ = ángulo entre el momento dipolar y el campo eléctrico
En este caso, el momento dipolar eléctrico es de 6,3 x 10^-30 C.m, la magnitud del campo eléctrico es de 3,5 x 10^4 N/C y el ángulo entre el momento dipolar y el campo eléctrico es de 30°.
Sustituyendo los valores en la fórmula:
τ = (6,3 x 10^-30 C.m) * (3,5 x 10^4 N/C) * sin(30°)
Calculando el valor del seno de 30°:
sin(30°) = 0,5
τ = (6,3 x 10^-30 C.m) * (3,5 x 10^4 N/C) * 0,5
Calculando el valor del torque:
τ = 1,1025 x 10^-25 N.m
Por lo tanto, el torque neto aplicado sobre las moléculas es de 1,1025 x 10^-25 N.m.
(b) Para calcular el trabajo requerido para rotar los dipolos desde una orientación de 30° a una orientación de 60° con el campo eléctrico, podemos utilizar la fórmula:
W = -ΔU
Donde: W = trabajo y ΔU = cambio en la energía potencial
La energía potencial de un dipolo en un campo eléctrico está dada por:
U = -p * E * cos(θ)
Donde: U = energía potencial, p = momento dipolar eléctrico, E = magnitud del campo eléctrico y θ = ángulo entre el momento dipolar y el campo eléctrico
Para calcular el cambio en la energía potencial, podemos restar la energía potencial final (θ = 60°) de la energía potencial inicial (θ = 30°):
ΔU = U_final - U_inicial
Sustituyendo los valores en la fórmula:
ΔU = (-p * E * cos(60°)) - (-p * E * cos(30°))
Calculando el valor del coseno de 60° y 30°:
cos(60°) = 0,5 cos(30°) = √3/2
ΔU = (-p * E * 0,5) - (-p * E * √3/2)
Simplificando la expresión:
ΔU = p * E * (√3/2 - 0,5)
Sustituyendo el valor del momento dipolar eléctrico (6,3 x 10^-30 C.m) y la magnitud del campo eléctrico (3,5 x 10^4 N/C):
ΔU = (6,3 x 10^-30 C.m) * (3,5 x 10^4 N/C) * (√3/2 - 0,5)
Calculando el valor del cambio en la energía potencial:
ΔU = -1,3725 x 10^-25 J
El trabajo requerido para rotar los dipolos desde una orientación de 30° a una orientación de 60° con el campo eléctrico es de 1,3725 x 10^-25 J.
