Respuesta:
Para encontrar el tiempo en el que la pelota estará a 48 pies sobre el suelo, podemos igualar la ecuación dada a 48 y resolverla para t:
\[ s = -16t^2 + 64t \]
\[ 48 = -16t^2 + 64t \]
\[ 16t^2 - 64t + 48 = 0 \]
Dividimos todos los términos por 16 para simplificar la ecuación:
\[ t^2 - 4t + 3 = 0 \]
Ahora, podemos resolver esta ecuación cuadrática utilizando la fórmula cuadrática:
\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Donde a = 1, b = -4, y c = 3. Sustituimos estos valores en la fórmula:
\[ t = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(3)}}{2(1)} \]
\[ t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} \]
\[ t = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} \]
\[ t = \frac{4 \pm 2}{2} \]
Esto nos da dos soluciones:
\[ t_1 = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
\[ t_2 = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
Por lo tanto, la pelota estará a 48 pies sobre el suelo en dos momentos diferentes: a los 3 segundos y a 1 segundo.
