Respuesta:
consideremos cómo cambia la suma de los ángulos interiores al
duplicar el número de lados de un polígono.
La fórmula para calcular la suma de los ángulos interiores (S) de un polígono con n lados es:
S = 180° × (n - 2)
Si duplicamos el número de lados del polígono, el nuevo número de lados será 2n y la nueva suma
de ángulos interiores será:
S' = 180° × (2n - 2)
Nos dicen que la suma se cuadruplica, es decir:
S' = 4S
Sustituimos las fórmulas de S y S':
180° × (2n - 2) = 4 × 180° × (n - 2)
Simplificando la ecuación:
2n - 2 = 4(n - 2)
2n - 2 = 4n - 8
2 = 2n - 8
2n = 10
n = 5
El polígono original es un pentágono, ya que al duplicar sus lados a 10 (un decágono), la suma de sus ángulos interiores se cuadruplica de 540° a 2160°
