Respuesta:
Para calcular la probabilidad de que lleguen exactamente 5 llamadas en una hora utilizando el modelo Poisson, podemos usar la fórmula:
P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!
Donde:
- P(X = k) es la probabilidad de que ocurran k eventos en un intervalo de tiempo.
- e es la base del logaritmo natural (aproximadamente 2.71828).
- λ es el número promedio de eventos que ocurren en el intervalo de tiempo dado.
- k es el número específico de eventos que queremos evaluar.
En este caso, el número promedio de llamadas por hora (λ) es 10, y queremos calcular la probabilidad de que lleguen exactamente 5 llamadas (k = 5).
Aplicando la fórmula:
P(X = 5) = (e^(-10) * 10^5) / 5!
P(X = 5) ≈ (2.71828^(-10) * 10^5) / 120
P(X = 5) ≈ (0.0000454 * 100000) / 120
P(X = 5) ≈ 4.54 / 120
P(X = 5) ≈ 0.0378
Por lo tanto, la probabilidad de que lleguen exactamente 5 llamadas en una hora, según el modelo Poisson con un promedio de 10 llamadas por hora, es aproximadamente 0.0378 o 3.78%.
