Respuesta :
El tiempo de vuelo de la pelota es de 2.1 segundos, luego llega al suelo nuevamente para ese instante de tiempo
Se trata de un problema de tiro parabólico que consiste en una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, debido a la fuerza de la gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial y son independientes uno del otro.
El tiempo que le lleva a la pelota llegar al suelo nuevamente está determinado por el tiempo de vuelo
Luego lo calculamos
La ecuación del tiempo de vuelo de un proyectil está dada por:
[tex]\large\boxed {\bold { t_{V} =\frac{2 \ V _{0} \cdot sen \ \theta }{ g } }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { t_{v} } \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el tiempo de vuelo del proyectil }[/tex]
[tex]\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil}[/tex]
[tex]\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }[/tex]
[tex]\large\textsf{Consideramos el valor de la gravedad } \bold {9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }[/tex]
[tex]\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t _{v} =\frac{2 \cdot \left(18 \ \frac{m}{s}\right ) \cdot sen (35^o) }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t _{v} =\frac{36\ \frac{\not m}{\not s} \cdot 0.573576436351 }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{\not 2} } } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t _{v} =\frac{36 \cdot 0.573576436351 }{9.8 } \ s }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t _{v} =\frac{20.648751708636 }{9.8 \ } \ s }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t _{v} =2.10701\ segundos }}[/tex]
[tex]\textsf{Redondeando }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { t _{v} =2.1 \ segundos }}[/tex]
El tiempo de vuelo de la pelota es de 2.1 segundos
Aunque el enunciado no lo pida
Hallamos la altura máxima
La altura máxima que alcanza un proyectil está dada por:
[tex]\large\boxed {\bold { H_{max} =\frac{( V_{0})^{2} \cdot sen^{2} \theta }{2 \cdot g } }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { H_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es la altura m\'axima del proyectil}[/tex]
[tex]\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil}[/tex]
[tex]\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }[/tex]
[tex]\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { H_{max} =\frac{ \left(18 \ \frac{m}{s}\right )^{2} \cdot sen^{2} (35^o) }{2 \cdot 9.8\ \frac{m}{s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { H_{max} =\frac{324\ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2} } \cdot (0.573576436351)^{2} }{19.6\ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { H_{max} =\frac{324 \cdot 0.3289899283371128 }{ 19.6 } \ m }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { H_{max} =\frac{ 106.5927367812245472 }{ 19.6 } \ m }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { H_{max} = 5.4384\ metros }}[/tex]
[tex]\textsf{Redondeando }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { H_{max} = Y_{max} =5.44\ metros }}[/tex]
La altura máxima que alcanza la pelota es de 5.44 metros
Determinamos el alcance máximo
La ecuación de alcance máximo de un proyectil está dada por:
[tex]\large\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( V _{0})^{2} \cdot sen (2 \theta) }{ g } }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { x_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es el alcance m\'aximo del proyectil}[/tex]
[tex]\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil}[/tex]
[tex]\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }[/tex]
[tex]\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x_{max} =\frac{\left( 18 \ \frac{m}{s}\right )^{2} \cdot sen (2 \cdot 35^o ) }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 324 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } \cdot sen (70^o ) }{ 9.8 \frac{m}{s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 324 \ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2} } \cdot 0.939692620786 }{ 9.8 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 324 \cdot 0.939692620786 }{ 9.8 } \ m }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x_{max} =\frac{304.460409134664 }{ 9.8 } \ m }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x_{max} =31.067388\ metros }}[/tex]
[tex]\textsf{Redondeando }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { x_{max} = 31.07 \ metros }}[/tex]
El alcance máximo de la pelota es de 31.07 metros
Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento
Como se puede apreciar se describe una parábola
