Respuesta:
## Cálculo de subconjuntos en A = {(3x) / x ∈ Z, -4 < x < 3)
Para determinar el número de subconjuntos en el conjunto A, podemos analizarlo paso a paso:
**1. Definición de subconjunto:**
Un subconjunto de un conjunto A es cualquier conjunto que se forma al seleccionar una parte de los elementos de A. En otras palabras, es un conjunto B que está contenido en A y que no contiene elementos que no estén en A.
**2. Características del conjunto A:**
- **Elementos:** El conjunto A está formado por fracciones de la forma (3x) / x, donde x es un número entero (Z) y -4 < x < 3.
- **Tamaño:** El conjunto A tiene un número infinito de elementos, ya que hay infinitos números enteros entre -4 y 3.
**3. Cálculo del número de subconjuntos:**
Debido a que el conjunto A tiene un número infinito de elementos, también tiene un número infinito de subconjuntos.
Para ilustrarlo, podemos considerar algunos ejemplos de subconjuntos:
- Subconjunto B1: {3}: Este subconjunto solo contiene el elemento 3.
- Subconjunto B2: {3/1, 3/2, 3/3}: Este subconjunto contiene las fracciones de la forma 3/x, donde x es un número entero positivo entre 1 y 3.
- Subconjunto B3: {-3, -2, -1, 0, 1, 2}: Este subconjunto contiene los números enteros entre -3 y 2, que al multiplicar por 3, dan como resultado elementos del conjunto A.
**Conclusión:**
El conjunto A = {(3x) / x ∈ Z, -4 < x < 3) tiene un número infinito de subconjuntos debido a su propia infinitud de elementos.
Es importante recordar que, en conjuntos infinitos, la cardinalidad (número de elementos) y la potencia (número de subconjuntos) son conceptos distintos. La cardinalidad de A es infinita, mientras que la potencia de A también es infinita.
