Respuesta:
Explicación paso a paso:
Para encontrar la función inversa de y = x + 3, debemos seguir estos pasos:
1. Sustituir y por f(x):
Empezamos reemplazando la variable "y" por la expresión "f(x)", que representa la función que define la relación entre x e y.
Entonces la ecuación queda:
f(x) = x + 3
2. Intercambiar x e y:
El siguiente paso es intercambiar las variables x e y. Esto significa que la variable que se encuentra en el lado derecho de la ecuación pasa al lado izquierdo, y viceversa.
En este caso, la ecuación queda:
x = f(y) + 3
3. Despejar y:
Ahora debemos aislar la variable "y" para obtener la expresión de la función inversa.
Restar 3 a ambos lados de la ecuación:
x - 3 = f(y)
Cambiar el nombre de f(y) por y^(-1)(x), que representa la función inversa de f(x):
x - 3 = y^(-1)(x)
4. Función inversa:
Al llegar a este punto, hemos obtenido la expresión de la función inversa de y = x + 3:
y^(-1)(x) = x - 3
Explicación adicional:
La función inversa de una función f(x) se representa como f^(-1)(x).
Dos funciones son inversas si al componerlas, el resultado es la función identidad (f(f^(-1)(x)) = x y f^(-1)(f(x)) = x).
La gráfica de la función inversa es simétrica a la gráfica de la función original respecto a la recta y = x.
Verificación:
Podemos verificar que la función inversa obtenida es correcta, componiéndola con la función original:
f(f^(-1)(x)) = (x - 3) + 3 = x
f^(-1)(f(x)) = (x + 3) - 3 = x
Al obtener x en ambos casos, se confirma que y^(-1)(x) = x - 3 es la función inversa de y = x + 3
