Para resolver este problema, primero debemos calcular la aceleración angular del tocadiscos y luego utilizarla para encontrar la velocidad angular después de un cierto tiempo.
a) Para encontrar la aceleración angular en rev/s², utilizamos la fórmula:
α = Δω / Δt
Donde:
α es la aceleración angular (en revoluciones por segundo al cuadrado, rev/s²),
Δω es el cambio en la velocidad angular (en revoluciones por segundo, rev/s),
Δt es el cambio en el tiempo (en segundos, s).
En este caso, la catarina avanza 150 cm en 10 s, lo que nos da el cambio de posición angular de la catarina. La relación entre el cambio de posición angular y el avance lineal es:
Δθ = Δx / r
Donde:
Δθ es el cambio en la posición angular (en radianes, rad),
Δx es el cambio en la posición lineal (en centímetros, cm),
r es el radio del tocadiscos (en centímetros, cm).
El diámetro del tocadiscos es de 30 cm, lo que nos da un radio de 15 cm.
Sustituyendo los valores conocidos, encontramos:
Δθ = 150 cm / 15 cm
Δθ = 10 rad
Ahora podemos calcular la aceleración angular:
α = Δθ / Δt
α = 10 rad / 10 s
α = 1 rad/s²
Por lo tanto, la aceleración angular del tocadiscos es de 1 rev/s².
b) Para encontrar la velocidad angular después de 2 segundos, utilizamos la fórmula:
ω = ω0 + αt
Donde:
ω es la velocidad angular final (en revoluciones por segundo, rev/s),
ω0 es la velocidad angular inicial (en revoluciones por segundo, rev/s),
α es la aceleración angular (en revoluciones por segundo al cuadrado, rev/s²),
t es el tiempo transcurrido (en segundos, s).
Sabemos que la velocidad angular inicial es 0, ya que la catarina se encuentra en reposo al inicio.
Sustituyendo los valores conocidos, encontramos:
ω = 0 + (1 rev/s²) * 2 s
ω = 2 rev/s
Por lo tanto, la velocidad angular del tocadiscos después de 2 segundos es de 2 rev/s.
