contestada

Un móvil se encuentra estacionado y por su costado pasa un segundo móvil, el cual se mueve con una rapidez constante de 10 m/s. Cuando la distancia entre ellos es de 30 m, el primer móvil inicia su persecución, con una aceleración constante de 10 m/s2. Determine el tiempo que tardan en encontrarse y la distancia recorrida por cada móvil hasta el punto de encuentro.

Respuesta :

LauraCarolinaGomez

Respuestas:

Tiempo de encuentro: 3 segundos

Distancia recorrida por el Móvil 1: 45 metros

Distancia recorrida por el Móvil 2: 60 metros

Procedimiento:

1. Estableciendo las ecuaciones de movimiento:

Móvil 1 (perseguidor):

  • Posición inicial (x₀₁) = 0 m
  • Velocidad inicial (v₀₁) = 0 m/s
  • Aceleración (a₁) = 10 m/s²
  • Ecuación de posición: x₁ = x₀₁ + v₀₁t + 0.5a₁t² = 5t²

Móvil 2 (adelantado):

  • Posición inicial (x₀₂) = 30 m (ya que están separados 30 m inicialmente)
  • Velocidad (v₂) = 10 m/s (constante)
  • Ecuación de posición: x₂ = x₀₂ + v₂t = 30 + 10t

2. Encontrando el tiempo de encuentro:

Los móviles se encuentran cuando sus posiciones son iguales (x₁ = x₂). Entonces:

5t² = 30 + 10t

Resolviendo esta ecuación cuadrática (5t² - 10t - 30 = 0), obtenemos dos soluciones: t = -2 s y t = 3 s. Descartamos la solución negativa ya que el tiempo no puede ser negativo.

Por lo tanto, los móviles se encuentran después de t = 3 segundos.

3. Distancia recorrida por cada móvil:

Móvil 1: x₁ = 5t² = 5(3)² = 45 metros

Móvil 2: x₂ = 30 + 10t = 30 + 10(3) = 60 metros

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