Explicación:
¡Claro! Vamos a analizar el problema paso a paso.
Amplitud y Frecuencia:
La masa se tira 6 cm a la derecha desde su posición de equilibrio y luego se suelta. Esto significa que la amplitud del movimiento es de 6 cm (que podemos convertir a metros: A=0.06m
).
Sabemos que la masa vuelve al punto donde se soltó en 2 segundos. Esto nos da la frecuencia del movimiento:
[ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2 , \text{s}} = 0.5 , \text{Hz} ]
Velocidad Máxima:
La velocidad máxima de la masa ocurre cuando está en la posición de equilibrio (es decir, en el punto medio entre las dos extremidades de su oscilación).
En este punto, la energía cinética es máxima y la energía potencial es mínima.
La energía mecánica total se conserva durante todo el movimiento armónico simple. Por lo tanto, podemos usar la siguiente relación:
[ E = \frac{1}{2} k A^2 ]
donde (k) es la constante del resorte y (A) es la amplitud.
La velocidad máxima se puede calcular como:
[ v_{\text{max}} = \sqrt{\frac{k}{m}} A ]
donde (m) es la masa.
Posición y Velocidad después de 5.2 segundos:
Después de 5.2 segundos desde que se soltó la masa, podemos encontrar su posición y velocidad.
La posición en cualquier momento (t) se puede expresar como:
[ x(t) = A \cos(2\pi ft) ]
donde (f) es la frecuencia.
La velocidad en cualquier momento (t) se relaciona con la posición:
[ v(t) = -2\pi f A \sin(2\pi ft) ]
Cálculos:
Dado que conocemos la frecuencia ((f = 0.5 , \text{Hz})) y la amplitud ((A = 0.06 , \text{m})), podemos calcular la velocidad máxima:
[ v_{\text{max}} = \sqrt{\frac{k}{m}} A ]
Para encontrar la posición y velocidad después de 5.2 segundos, sustituimos (t = 5.2 , \text{s}) en las ecuaciones anteriores.
Respuestas:
Velocidad Máxima:
[ v_{\text{max}} = \sqrt{\frac{k}{m}} A ]
Posición después de 5.2 segundos:
[ x(5.2) = A \cos(2\pi ft) ]
Velocidad después de 5.2 segundos:
[ v(5.2) = -2\pi f A \sin(2\pi ft) ]
Recuerda que necesitamos más información para determinar los valores de (k) y (m). Si tienes esos valores, podré proporcionarte respuestas más específicas.
