Respuesta :
Para determinar el calor específico (\( c \)) de la sustancia desconocida, podemos utilizar la fórmula del calor ganado o perdido:
\[ Q = mc\Delta T \]
Donde:
- \( Q \) es la cantidad de calor ganado o perdido por el sistema (en julios o calorías).
- \( m \) es la masa del objeto (en gramos o kilogramos).
- \( c \) es el calor específico de la sustancia (en \( \frac{J}{g°C} \) o \( \frac{cal}{g°C} \)).
- \( \Delta T \) es el cambio de temperatura (en °C).
Primero, necesitamos calcular la cantidad de calor perdido o ganado por el agua y el calorímetro. Luego, utilizaremos esta información para calcular el calor específico de la sustancia desconocida.
1. Calculamos el calor ganado o perdido por el agua y el calorímetro:
\[ Q_{agua-calorimetro} = mc\Delta T \]
\[ m = 200g + 100g = 300g \] (masa total del agua y el calorímetro)
\[ \Delta T = 212°F - 50°F = 162°F \] (cambio de temperatura en Fahrenheit)
Convertimos la temperatura a Celsius para usarla en la fórmula:
\[ \Delta T_{Celsius} = \frac{5}{9} \times \Delta T_{Fahrenheit} \]
\[ \Delta T_{Celsius} = \frac{5}{9} \times 162°F \approx 90°C \]
Para el calor ganado o perdido por el agua y el calorímetro:
\[ Q_{agua-calorimetro} = (300g) \times c_{agua-calorimetro} \times 90°C \]
2. Calculamos el calor ganado por la sustancia desconocida:
\[ Q_{sustancia} = mc\Delta T \]
\[ m = 250g \] (masa de la sustancia desconocida)
\[ \Delta T = 212°F - 50°F = 162°F \] (cambio de temperatura en Fahrenheit)
Convertimos la temperatura a Celsius:
\[ \Delta T_{Celsius} = \frac{5}{9} \times \Delta T_{Fahrenheit} \]
\[ \Delta T_{Celsius} = \frac{5}{9} \times 162°F \approx 90°C \]
Para el calor ganado por la sustancia desconocida:
\[ Q_{sustancia} = (250g) \times c_{sustancia} \times 90°C \]
3. Dado que el calor ganado por la sustancia desconocida es igual al calor perdido por el agua y el calorímetro (ya que no hay pérdida de calor al ambiente), igualamos las ecuaciones:
\[ Q_{agua-calorimetro} = Q_{sustancia} \]
\[ (300g) \times c_{agua-calorimetro} \times 90°C = (250g) \times c_{sustancia} \times 90°C \]
4. Resolvemos para \( c_{sustancia} \):
\[ c_{sustancia} = \frac{(300g) \times c_{agua-calorimetro}}{250g} \]
\[ c_{sustancia} = \frac{(300g) \times c_{agua-calorimetro}}{250g} \]
Simplificando, obtenemos el valor de \( c_{sustancia} \).
\[ Q = mc\Delta T \]
Donde:
- \( Q \) es la cantidad de calor ganado o perdido por el sistema (en julios o calorías).
- \( m \) es la masa del objeto (en gramos o kilogramos).
- \( c \) es el calor específico de la sustancia (en \( \frac{J}{g°C} \) o \( \frac{cal}{g°C} \)).
- \( \Delta T \) es el cambio de temperatura (en °C).
Primero, necesitamos calcular la cantidad de calor perdido o ganado por el agua y el calorímetro. Luego, utilizaremos esta información para calcular el calor específico de la sustancia desconocida.
1. Calculamos el calor ganado o perdido por el agua y el calorímetro:
\[ Q_{agua-calorimetro} = mc\Delta T \]
\[ m = 200g + 100g = 300g \] (masa total del agua y el calorímetro)
\[ \Delta T = 212°F - 50°F = 162°F \] (cambio de temperatura en Fahrenheit)
Convertimos la temperatura a Celsius para usarla en la fórmula:
\[ \Delta T_{Celsius} = \frac{5}{9} \times \Delta T_{Fahrenheit} \]
\[ \Delta T_{Celsius} = \frac{5}{9} \times 162°F \approx 90°C \]
Para el calor ganado o perdido por el agua y el calorímetro:
\[ Q_{agua-calorimetro} = (300g) \times c_{agua-calorimetro} \times 90°C \]
2. Calculamos el calor ganado por la sustancia desconocida:
\[ Q_{sustancia} = mc\Delta T \]
\[ m = 250g \] (masa de la sustancia desconocida)
\[ \Delta T = 212°F - 50°F = 162°F \] (cambio de temperatura en Fahrenheit)
Convertimos la temperatura a Celsius:
\[ \Delta T_{Celsius} = \frac{5}{9} \times \Delta T_{Fahrenheit} \]
\[ \Delta T_{Celsius} = \frac{5}{9} \times 162°F \approx 90°C \]
Para el calor ganado por la sustancia desconocida:
\[ Q_{sustancia} = (250g) \times c_{sustancia} \times 90°C \]
3. Dado que el calor ganado por la sustancia desconocida es igual al calor perdido por el agua y el calorímetro (ya que no hay pérdida de calor al ambiente), igualamos las ecuaciones:
\[ Q_{agua-calorimetro} = Q_{sustancia} \]
\[ (300g) \times c_{agua-calorimetro} \times 90°C = (250g) \times c_{sustancia} \times 90°C \]
4. Resolvemos para \( c_{sustancia} \):
\[ c_{sustancia} = \frac{(300g) \times c_{agua-calorimetro}}{250g} \]
\[ c_{sustancia} = \frac{(300g) \times c_{agua-calorimetro}}{250g} \]
Simplificando, obtenemos el valor de \( c_{sustancia} \).