Explicación paso a paso:
Para encontrar el centro de giro, podemos usar la fórmula para encontrar las coordenadas del punto transformado mediante una rotación en el plano cartesiano.
La fórmula para rotar un punto (x, y) alrededor del origen (0, 0) en sentido antihorario es:
\[
x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta)
\]
\[
y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta)
\]
donde (x', y') son las coordenadas del punto después de la rotación, y θ es el ángulo de rotación.
Dado que el punto A(3, 4) se transforma en A'(-2, 3) mediante una rotación de 90°, podemos usar estas coordenadas para encontrar el centro de la rotación.
Sustituyendo los valores conocidos:
Para x:
\[
-2 = 3 \cdot \cos(90°) - 4 \cdot \sin(90°)
\]
Para y:
\[
3 = 3 \cdot \sin(90°) + 4 \cdot \cos(90°)
\]
Resolviendo estas ecuaciones, encontraremos el centro de la rotación. Sin embargo, es importante recordar que hay dos posibles centros de giro, ya que la rotación puede ocurrir en sentido horario o antihorario. Por lo tanto, debemos considerar ambas posibilidades al resolver las ecuaciones.
Si necesitas ayuda adicional con los cálculos o alguna aclaración sobre este tema, estaré encantada de ayudarte.
