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Para determinar la longitud de deformación del resorte, necesitamos aplicar la ley de Hooke y el equilibrio de fuerzas. La ley de Hooke nos dice que la fuerza que ejerce un resorte es directamente proporcional a su deformación (elongación o compresión), y se expresa como:
F=k⋅x
Donde:
( F ) es la fuerza ejercida por el resorte en newtons (N).
( k ) es la constante del resorte en newtons por metro (N/m).
( x ) es la deformación del resorte en metros (m).
En equilibrio, la fuerza ejercida por el resorte debe ser igual a la suma de las fuerzas externas actuando sobre la esfera. En este caso, tenemos la fuerza de gravedad y la fuerza ( R ) actuando en direcciones opuestas. La fuerza de gravedad se calcula como:
Fg=m⋅g
Donde:
( m ) es la masa de la esfera en kilogramos (kg).
( g ) es la aceleración debido a la gravedad en metros por segundo cuadrado (m/s²).
La fuerza total que debe equilibrar el resorte es la diferencia entre la fuerza de gravedad y la fuerza ( R ), ya que están en direcciones opuestas:
Ftotal=Fg−R
Sustituimos los valores dados:
Ftotal=(80kg⋅10m/s2)−200N
Ftotal=800N−200N
Ftotal=600N
Ahora, igualamos la fuerza total con la fuerza del resorte para encontrar la deformación ( x ):
k⋅x=Ftotal
5000N/m⋅x=600N
x=5000N/m600N
x=0.12m
Por lo tanto, el resorte debe estar deformado 0.12 metros para que la esfera de 80 kg se encuentre en equilibrio en la posición mostrada.
Explicación paso a paso: