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Explicación paso a paso:Para calcular el volumen y el área de una pirámide regular de cuatro caras, también conocida como una tetraedro, necesitamos conocer la longitud de un lado de la base (l) y la altura (h) de la pirámide. En un tetraedro regular, las cuatro caras laterales son triángulos equiláteros.
El área de la base de la pirámide (A_base) se puede calcular utilizando la fórmula del área de un triángulo equilátero:
�
base
=
�
2
3
4
A
base
=
4
l
2
3
El área total de la pirámide (A_total) es la suma del área de la base y el área de las cuatro caras laterales, que son iguales:
�
total
=
�
base
+
4
×
�
×
ℎ
2
A
total
=A
base
+4×
2
l×h
El volumen de la pirámide (V) se puede calcular utilizando la fórmula del volumen de una pirámide:
�
=
�
base
×
ℎ
3
V=
3
A
base
×h
Sustituyendo la fórmula del área de la base en las fórmulas anteriores, obtenemos:
�
total
=
�
2
3
4
+
4
×
�
×
ℎ
2
A
total
=
4
l
2
3
+4×
2
l×h
�
=
�
2
3
×
ℎ
12
V=
12
l
2
3
×h
Por ejemplo, si tenemos una pirámide regular de cuatro caras con un lado de la base de longitud 5 y una altura de 7, los cálculos serían:
�
base
=
5
2
3
4
≈
10.83
A
base
=
4
5
2
3
≈10.83
�
total
=
10.83
+
4
×
5
×
7
2
=
10.83
+
70
=
80.83
A
total
=10.83+4×
2
5×7
=10.83+70=80.83
�
=
5
2
3
×
7
12
≈
14.72
V=
12
5
2
3
×7
≈14.72
Por lo tanto, el área total de la pirámide sería aproximadamente 80.83 y el volumen sería aproximadamente 14.72