Respuesta:
Para formar sólidos de la misma forma cuyo volumen sea la mitad del cubo grande, necesitamos separar los ocho cubos pequeños de una manera específica. Cada sólido debe tener la forma de un paralelepípedo rectangular, y cada paralelepípedo rectangular debe tener la mitad del volumen del cubo grande.
Dado que hay ocho cubos pequeños, podemos dividirlos en dos grupos de cuatro cubos. Cada grupo de cuatro cubos se colocará en una de las partes del cubo grande.
Entonces, la pregunta se reduce a cuántas formas diferentes hay para dividir ocho cubos en dos grupos de cuatro. Esto se puede calcular utilizando la combinación, y la fórmula para el número de combinaciones de
n elementos tomados de
k en
k es:
(
,
)
=
!
!
(
−
)
!
C(n,k)=
k!(n−k)!
n!
En este caso, tenemos
=
8
n=8 y
=
4
k=4, entonces:
(
8
,
4
)
=
8
!
4
!
(
8
−
4
)
!
=
8
!
4
!
4
!
=
8
×
7
×
6
×
5
4
×
3
×
2
×
1
=
70
C(8,4)=
4!(8−4)!
8!
=
4!4!
8!
=
4×3×2×1
8×7×6×5
=70
Por lo tanto, hay
70
70 maneras diferentes de separar los cubos pequeños para formar sólidos de la misma forma cuyo volumen sea la mitad del cubo grande.
Explicación paso a paso:
