Respuesta:
Por lo tanto, las soluciones para x en la ecuación dada son x = 2 y x = -8.
Explicación paso a paso:
Para encontrar el valor de x en la ecuación dada (3+x)^2 = 25, primero debemos expandir el cuadrado del binomio en el lado izquierdo de la ecuación. La expresión (3+x)^2 se expande como sigue:
(3+x)^2 = (3+x)(3+x) = 3(3) + 3(x) + 3(x) + x(x)
= 9 + 3x + 3x + x^2
= 9 + 6x + x^2
Entonces, la ecuación original ahora queda como:
9 + 6x + x^2 = 25
Reorganizamos la ecuación para obtenerla en la forma cuadrática estándar:
x^2 + 6x + 9 - 25 = 0
x^2 + 6x - 16 = 0
Ahora necesitamos resolver esta ecuación cuadrática utilizando la fórmula general:
x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a
Donde a = 1, b = 6 y c = -16. Sustituyendo en la fórmula:
x = [-6 ± √(6^2 - 4*1*(-16))] / 2*1
x = [-6 ± √(36 + 64)] / 2
x = [-6 ± √100] / 2
x = (-6 ± 10) / 2
Esto nos da dos posibles soluciones para x:
1) x = (-6 + 10) / 2 = 4 / 2 = 2
2) x = (-6 - 10) / 2 = -16 / 2 = -8
Por lo tanto, las soluciones para x en la ecuación dada son x = 2 y x = -8.
