Respuesta:
Para simplificar la expresión dada, primero vamos a expandirla y luego simplificarla:
(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)...(1-1/30) = 1 - 1/2 - 1/3 + 1/6 - 1/4 + 1/12 + 1/8 - 1/24 - ...
Ahora, agrupamos los términos de manera que se cancelen entre sí:
= 1 - (1/2 + 1/3 + 1/4) + (1/6 + 1/12 + 1/8) - ...
= 1 - (6/12 + 4/12 + 3/12) + (2/12 + 1/12 + 3/12) - ...
= 1 - 13/12 + 6/12 - ...
= 1 - 7/12
Por lo tanto, la expresión simplificada es 5/12.
