Respuesta:
Para descomponer los números dados sin usar un diagrama de árbol, podemos realizar la descomposición en factores primos de cada número de la siguiente manera:
a. 360:
360 = 2^3 \times 3^2 \times 5
b. 8100:
8100 = 2^2 \times 3^4 \times 5^2
c. 630:
630 = 2 \times 3^2 \times 5 \times 7
d. 93:
93 = 3 \times 31
Para determinar cuántos viajes debe hacer el camión para transportar las cajas pequeñas dadas, primero descompondremos el número total de cajas pequeñas en cajas grandes, luego calcularemos cuántos viajes se necesitan:
1. Para 30 cajas pequeñas:
Se necesitan \frac{30}{2} = 15 cajas medianas.
Se necesitan \frac{15}{3} = 5 cajas grandes.
Por lo tanto, se necesitan 5 viajes para transportar 30 cajas pequeñas.
2. Para 50 cajas pequeñas:
Se necesitan \frac{50}{2} = 25 cajas medianas.
Se necesitan \frac{25}{3} = 8 \frac{1}{3} \approx 9 cajas grandes.
Por lo tanto, se necesitan 9 viajes para transportar 50 cajas pequeñas.
3. Para 60 cajas pequeñas:
Se necesitan \frac{60}{2} = 30 cajas medianas.
Se necesitan \frac{30}{3} = 10 cajas grandes.
Por lo tanto, se necesitan 10 viajes para transportar 60 cajas pequeñas.
4. Para 540 cajas pequeñas:
Se necesitan \frac{540}{2} = 270 cajas medianas.
Se necesitan \frac{270}{3} = 90 cajas grandes.
Se necesitan \frac{90}{5} = 18 viajes para transportar 540 cajas pequeñas.
5. Para 8100 cajas pequeñas:
Se necesitan \frac{8100}{2} = 4050 cajas medianas.
Se necesitan \frac{4050}{3} = 1350 cajas grandes.
Se necesitan \frac{1350}{5} = 270 viajes para transportar 8100 cajas pequeñas.
Por lo tanto, el camión debe hacer 5 viajes para transportar 30 cajas pequeñas, 9 viajes para 50 cajas pequeñas, 10 viajes para 60 cajas pequeñas, 18 viajes para 540 cajas pequeñas, y 270 viajes para 8100 cajas pequeñas.
