contestada

En el triángulo ABC se traza la ceviana interior AQ en cuya prolon- gación se ubica el punto L, tal que mлALC=40 y mлBAC=mлBCL: luego en BQ se ubica el punto P de modo que PC=AB. Si mлABC=80, calcular mлBPL. A) 100 B) 80 C) 60 D) 700 E) 110​

Respuesta :

Para resolver este problema, primero observemos que, dado que =PC=AB, el triángulo APC es isósceles con =AC=AP. Dado que ∠=∠∠BAC=∠BCL, los triángulos ABC y BLC son semejantes. Además, dado que ∠=180−∠=180−40=140∠ALC=180−∠ALC=180−40=140 y ∠=80∠ABC=80, entonces ∠=∠=80∠BLC=∠BAC=80.

Ahora, considerando que ∠=140∠ALC=140 y ∠=80∠ABC=80, entonces ∠=360−∠−∠=360−140−80=140∠ALB=360−∠ALC−∠ABC=360−140−80=140, lo que implica que el triángulo ABL es isósceles con =AL=AB.

Por lo tanto, ∠=∠=180−∠2=180−1402=20∠ABL=∠BAL=2180−∠ALB=2180−140=20. Dado que ∠=∠+∠=∠+20∠APL=∠BPL+∠BAL=∠BPL+20, y que ∠+∠+∠=180∠APL+∠BPL+∠APB=180 (por ser un triángulo), podemos decir que ∠=180−∠−∠=180−(140+20)=20∠BPL=180−∠APL−∠APB=180−(140+20)=20.

Entonces, ∠=20∠BPL=20, lo que significa que la respuesta es 20.

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