Explicación paso a paso:
Las ecuaciones exponenciales son aquellas en las que la incógnita aparece en el exponente de una variable. Tienen la forma \(a^x = b\), donde \(a\) es la base, \(x\) es la incógnita y \(b\) es un número dado.
Por ejemplo, considera la ecuación \(2^x = 8\). Aquí, queremos encontrar el valor de \(x\) tal que \(2\) elevado a \(x\) sea igual a \(8\). Podemos resolver esto utilizando el logaritmo base \(2\), que es el inverso de la función exponencial. Entonces, tomamos el logaritmo base \(2\) de ambos lados de la ecuación:
\[ \log_2(2^x) = \log_2(8) \]
Usando las propiedades de los logaritmos, podemos escribir \(2^x\) como \(x\), ya que el logaritmo base \(a\) de \(a^x\) es \(x\). Entonces:
\[ x = \log_2(8) \]
Para calcular \(\log_2(8)\), observamos que \(2\) elevado a qué potencia nos da \(8\), que es \(3\). Por lo tanto, \(x = 3\).
Por lo tanto, la solución de la ecuación \(2^x = 8\) es \(x = 3\).
