Respuesta:
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Explicación:
Para resolver este problema, podemos usar la fórmula de la cinemática para el movimiento uniformemente acelerado:
\[ v_f = v_i + a \cdot t \]
Donde:
- \( v_f \) es la velocidad final.
- \( v_i \) es la velocidad inicial.
- \( a \) es la aceleración.
- \( t \) es el tiempo.
Sabemos que la distancia recorrida es de 40 m, el tiempo transcurrido es de 2 s y la velocidad inicial es de 6 m/s. Primero, calcularemos la aceleración del automóvil utilizando la fórmula de la aceleración en el movimiento uniformemente acelerado:
\[ a = \frac{v_f - v_i}{t} \]
Donde \( v_i = 6 \, m/s \), \( v_f \) es la velocidad final que queremos encontrar, \( t = 2 \, s \).
\[ a = \frac{v_f - 6}{2} \]
Dado que el automóvil acelera uniformemente, la aceleración es constante.
Ahora, calcularemos la aceleración utilizando la fórmula de la distancia en función de la velocidad inicial, aceleración y tiempo:
\[ d = v_i \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]
Sustituimos los valores conocidos:
\[ 40 = 6 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 2^2 \]
\[ 40 = 12 + a \cdot 2 \]
\[ a \cdot 2 = 28 \]
\[ a = 14 \, m/s^2 \]
Ahora, volvemos a la fórmula de la aceleración para encontrar la velocidad final:
\[ a = \frac{v_f - 6}{2} \]
\[ 14 = \frac{v_f - 6}{2} \]
\[ 28 = v_f - 6 \]
\[ v_f = 34 \, m/s \]
Por lo tanto, la velocidad con la que el automóvil llega al segundo punto es de 34 m/s. Dado que ninguna de las opciones coincide exactamente con este resultado, la opción más cercana es la b) 35.2 m/s.
Respuesta:
Para encontrar la rapidez con la que el automóvil llega al segundo punto, podemos utilizar la fórmula de la aceleración uniforme:
v = v0 + at
Donde:
v es la rapidez final
v0 es la rapidez inicial
a es la aceleración
t es el tiempo
En este caso, la rapidez inicial (v0) es de 6 m/s, el tiempo (t) es de 2 s y la distancia (d) entre los dos puntos es de 40 m.
Primero, podemos calcular la aceleración (a) utilizando la fórmula de la aceleración uniforme:
a = (v - v0) / t
Sustituyendo los valores conocidos:
a = (v - 6 m/s) / 2 s
Ahora, podemos utilizar la fórmula de la distancia para relacionar la aceleración, la rapidez inicial y la distancia:
d = v0t + (1/2)at^2
Sustituyendo los valores conocidos:
40 m = (6 m/s)(2 s) + (1/2)a(2 s)^2
Simplificando:
40 m = 12 m + 2a
Restando 12 m de ambos lados:
28 m = 2a
Dividiendo ambos lados por 2:
14 m/s^2 = a
Ahora, podemos sustituir el valor de la aceleración en la primera ecuación:
14 m/s^2 = (v - 6 m/s) / 2 s
Multiplicando ambos lados por 2 s:
28 m/s = v - 6 m/s
Sumando 6 m/s a ambos lados:
v = 34 m/s
Por lo tanto, la rapidez con la que el automóvil llega al segundo punto es de 34 m/s.
La respuesta correcta es la opción b) 35.2 m/s.
