Respuesta :
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Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, podemos seguir los siguientes pasos:
1. Como el número original es un número de tres dígitos con la unidad igual a 2, el número original se puede representar como 2bc, donde b y c son los otros dos dígitos.
2. El juego "3-cambio" consiste en invertir el orden de los dígitos para formar el número c2b. Según el enunciado, este número es 36 unidades menor que el número original 2bc.
3. Entonces, podemos escribir la siguiente ecuación basada en la explicación anterior:
\[ 100c + 20 + b = 100b + 20 + c - 36 \]
\[ 99c = 80b + 16 \]
4. Dado que el número es de tres dígitos, cada dígito debe estar en el rango de 0 a 9. Con la información dada y sabiendo que la unidad es igual a 2, podemos probar diferentes valores para b y c hasta encontrar la solución que cumpla con las condiciones dadas.
Probemos con b = 4 y c = 7:
\[ 99(7) = 80(4) + 16 \]
\[ 693 = 320 + 16 \]
\[ 693 = 336 \]
La ecuación no es correcta. Continuemos probando diferentes valores.
Probemos con b = 8 y c = 5:
\[ 99(5) = 80(8) + 16 \]
\[ 495 = 640 + 16 \]
\[ 495 = 656 \]
La ecuación tampoco es correcta.
Probemos con b = 3 y c = 8:
\[ 99(8) = 80(3) + 16 \]
\[ 792 = 240 + 16 \]
\[ 792 = 256 \]
La ecuación sigue sin ser correcta.
Probemos con b = 5 y c = 1:
\[ 99(1) = 80(5) + 16 \]
\[ 99 = 400 + 16 \]
\[ 99 = 416 \]
La ecuación aún no es correcta.
Probemos con b = 7 y c = 4:
\[ 99(4) = 80(7) + 16 \]
\[ 396 = 560 + 16 \]
\[ 396 = 576 \]
La ecuación sigue sin ser correcta.
Probemos con b = 9 y c = 2:
\[ 99(2) = 80(9) + 16 \]
\[ 198 = 720 + 16 \]
\[ 198 = 736 \]
La ecuación tampoco es correcta.
Realicemos una última prueba con b = 6 y c = 9:
\[ 99(9) = 80(6) + 16 \]
\[ 891 = 480 + 16 \]
\[ 891 = 496 \]
En este caso, la ecuación tampoco es correcta.
Hasta ahora, ninguna combinación de valores de b y c ha dado como resultado una ecuación correcta, por lo que parece que hay un error en el planteamiento. Revisemos detenidamente el enunciado para identificar posibles errores o malentendidos en el problema.
Para resolver este problema, primero identifiquemos el número de tres dígitos que será el original. Sabemos que la unidad es el número 2, por lo que el número puede ser escrito como 2ab.
El 3-cambio de este número sería cab, donde c = 2, a = b y b = a. Por lo tanto, el 3-cambio sería 2ba.
Como sabemos que el 3-cambio es menor en 36 unidades que el original, podemos escribirlo de la siguiente manera:
(2ba) - (2ab) = 36
Simplificando, tenemos:
200 + 10b + a - (200 + 10a + b) = 36
200 + 10b + a - 200 - 10a - b = 36
10b + a - 10a - b = 36
9b - 9a = 36
b - a = 4
Dado que a = b, podemos ver que a = 2 y b = 6.
Por lo tanto, el número original es 262, y la suma de sus dígitos es 2 + 6 + 2 = 10.
Entonces, la suma de los dígitos del número es 10.
El 3-cambio de este número sería cab, donde c = 2, a = b y b = a. Por lo tanto, el 3-cambio sería 2ba.
Como sabemos que el 3-cambio es menor en 36 unidades que el original, podemos escribirlo de la siguiente manera:
(2ba) - (2ab) = 36
Simplificando, tenemos:
200 + 10b + a - (200 + 10a + b) = 36
200 + 10b + a - 200 - 10a - b = 36
10b + a - 10a - b = 36
9b - 9a = 36
b - a = 4
Dado que a = b, podemos ver que a = 2 y b = 6.
Por lo tanto, el número original es 262, y la suma de sus dígitos es 2 + 6 + 2 = 10.
Entonces, la suma de los dígitos del número es 10.