Respuesta :
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La respuesta final es que se utilizará el vidrio con control solar, ya que el área del triángulo es menor que 25 metros cuadrados.
Explicación paso a paso:
Para determinar qué material se debe utilizar en la ventana, primero necesitamos calcular el área del triángulo formado por los puntos A(4,6), B(9,12) y la base de 6 metros.
El área de un triángulo se puede calcular usando la fórmula:
Área = (1/2) * base * altura
La base del triángulo es la longitud del segmento AB, que podemos calcular usando la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano. La altura del triángulo es la distancia perpendicular desde el tercer vértice del triángulo (en este caso, la proyección del punto A sobre la línea que pasa por los puntos A y B) hasta la base.
Si el área del triángulo es mayor a 25 metros cuadrados, se utilizará el vidrio templado.
Entonces, calculando:
1. Distancia entre A y B:
d = √((9-4)^2 + (12-6)^2) = √(5^2 + 6^2) = √(25 + 36) = √(61) ≈ 7.81 m
2. Área del triángulo:
Área = (1/2) * 6 m * altura
3. Calculamos la pendiente de la recta que pasa por A y B:
m = (12-6)/(9-4) = 6/5 = 1.2
4. La ecuación de la recta es:
y - 6 = 1.2(x - 4)
5. La altura del triángulo es la distancia desde A hasta la línea AB, que es la proyección del punto A sobre la recta AB:
Altura = |1.2 * 4 - 6| / √(1.2^2 + 1^2) ≈ 0.776 m
6. Área del triángulo:
Área ≈ (1/2) * 6 m * 0.776 m ≈ 2.328 m^2
Como el área del triángulo es menor que 25 metros cuadrados, se utilizará el vidrio con control solar.