Respuesta :
Respuesta:
600km
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, primero debemos establecer una ecuación basada en el tiempo que tarda el transportista tanto en el día como en la noche.
Llamemos [tex]\( d \)[/tex] a la distancia entre las dos ciudades.
Durante el día, el tiempo que tarda el transportista se puede expresar como [tex]\( \frac{d}{100} \)[/tex] horas, ya que viaja a una velocidad promedio de 100 km por hora.
Durante la noche, el tiempo que tarda es [tex]\( \frac{d}{80} \)[/tex] horas, ya que viaja a una velocidad promedio de 80 km por hora.
Como sabemos que tarda 1 hora y 30 minutos más en la noche que en el día, podemos establecer la siguiente ecuación:
[tex]\[ \frac{d}{80} = \frac{d}{100} + \frac{3}{2} \][/tex]
Donde [tex]\( \frac{3}{2} \)[/tex] representa 1 hora y 30 minutos en horas.
Ahora, podemos resolver esta ecuación para encontrar el valor de [tex]\( d \)[/tex], la distancia entre las dos ciudades.
Multiplicamos todos los términos por 400 (el mínimo común múltiplo de 80 y 100) para deshacernos de los denominadores:
[tex]\[ 5d = 4d + 600 \][/tex]
[tex]\[ 5d - 4d = 600 \][/tex]
[tex]\[ d = 600 \][/tex]
Entonces, la distancia entre las dos ciudades es de 600 kilómetros.