Respuesta :
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Para encontrar la pendiente (m) de la recta que pasa por los puntos A (3, -5) y B (6, 4), podemos usar la fórmula de la pendiente:
\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
Donde \( (x_1, y_1) \) son las coordenadas del primer punto (en este caso A), y \( (x_2, y_2) \) son las coordenadas del segundo punto (en este caso B).
Usando las coordenadas de A y B:
\( x_1 = 3 \), \( y_1 = -5 \), \( x_2 = 6 \), \( y_2 = 4 \)
Sustituyendo en la fórmula de la pendiente:
\[ m = \frac{4 - (-5)}{6 - 3} \]
\[ m = \frac{4 + 5}{6 - 3} \]
\[ m = \frac{9}{3} \]
\[ m = 3 \]
Por lo tanto, la pendiente de la recta que pasa por los puntos A y B es 3.
Ahora, para encontrar el ángulo de inclinación (θ) de la recta, podemos usar la relación entre la pendiente y el ángulo tangente:
\[ m = tan(θ) \]
Entonces, para encontrar el ángulo θ, podemos usar la función inversa de la tangente:
\[ θ = arctan(m) \]
Sustituyendo el valor de la pendiente que encontramos previamente:
\[ θ = arctan(3) \]
Usando una calculadora, obtenemos:
\[ θ ≈ 71.57^\circ \]
Por lo tanto, la pendiente de la recta es 3 y el ángulo de inclinación es aproximadamente \(71.57^\circ\).