Respuesta:
Cálculo de la suma de los números de 3 cifras
Para calcular la suma de los números de 3 cifras que se pueden formar con las cifras 0, 1, 3, 6, 7 y 9, podemos seguir estos pasos:
1. Cantidad de números de 3 cifras:
Primero, determinemos cuántos números de 3 cifras se pueden formar con las 6 cifras dadas. Para ello, podemos usar el principio de multiplicación:
Centenas: 6 opciones (cualquiera de las 6 cifras puede estar en la posición de las centenas, excepto el 0)
Decenas: 6 opciones (una vez elegida la cifra de las centenas, quedan 6 opciones para las decenas)
Unidades: 6 opciones (una vez elegidas las cifras de las centenas y decenas, quedan 6 opciones para las unidades)
Total de números: 6 opciones * 6 opciones * 6 opciones = 216 números
2. Suma de cada número:
Para calcular la suma de cada número, simplemente sumamos las 3 cifras que lo componen. Por ejemplo, el número 136 tiene una suma de 1 + 3 + 6 = 10.
3. Suma total:
Para obtener la suma total de los 216 números, podemos usar la siguiente fórmula:
Suma total = (n * (n + 1)) / 2
Donde "n" es el número de cifras (en este caso, n = 3).
Sustituyendo valores:
Suma total = (3 * (3 + 1)) / 2 = (3 * 4) / 2 = 12 / 2 = 6
4. Resultado:
La suma de todos los números de 3 cifras que se pueden formar con las cifras 0, 1, 3, 6, 7 y 9 es 6.
Explicación adicional:
La fórmula utilizada para calcular la suma total (n * (n + 1)) / 2) es una aproximación conocida como la "fórmula de la serie aritmética". Esta fórmula se basa en el hecho de que la suma de una serie aritmética es igual al promedio de sus dos extremos, multiplicado por el número de términos en la serie. En este caso, la serie aritmética es la suma de las 3 cifras de cada número, y el número de términos es 3.
Nota:
Es importante tener en cuenta que esta solución asume que no se repiten las cifras dentro del mismo número. Si se permitieran repeticiones, la cantidad de números de 3 cifras y la suma total serían diferentes.
