Respuesta:
***Para resolver este problema, podemos usar álgebra. Denotemos la edad actual del padre como \( p \) y la edad actual del hijo como \( h \). Sabemos que \( p = 35 \) y \( h = 5 \). Queremos encontrar el número de años \( x \) hasta que la edad del padre sea tres veces mayor que la edad del hijo.
Entonces, podemos establecer la ecuación:
\[ p + x = 3(h + x) \]
Reemplazamos \( p = 35 \) y \( h = 5 \):
\[ 35 + x = 3(5 + x) \]
Ahora, resolvemos la ecuación:
\[ 35 + x = 15 + 3x \]
\[ 35 - 15 = 3x - x \]
\[ 20 = 2x \]
\[ x = 10 \]
Entonces, después de 10 años, la edad del padre será tres veces mayor que la edad de su hijo. Por lo tanto, el padre tendrá 45 años y el hijo tendrá 15 años
***Para resolver este problema, primero definamos las dimensiones del rectángulo. Sea \(b\) la base y \(h\) la altura del rectángulo.
Dado que la base es el doble de la altura, podemos decir que \(b = 2h\).
El perímetro \(P\) de un rectángulo se calcula como la suma de todas sus longitudes de los lados, lo que en este caso sería:
\[P = 2b + 2h\]
Dado que el perímetro es de 30 cm, podemos escribir la ecuación:
\[30 = 2(2h) + 2h\]
Resolvemos esta ecuación para encontrar el valor de \(h\):
\[30 = 4h + 2h\]
\[30 = 6h\]
\[h = \frac{30}{6}\]
\[h = 5\]
Ahora que conocemos la altura, podemos encontrar la base usando la relación \(b = 2h\):
\[b = 2 \times 5\]
\[b = 10\]
Por lo tanto, las dimensiones del rectángulo son una base de 10 cm y una altura de 5 cm.
