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Para calcular el área de entrada de la tubería y la relación de velocidades, podemos usar el principio de conservación de la masa, que establece que el flujo de entrada debe ser igual al flujo de salida.
1. Calcularemos el área de la entrada de la tubería.
2. Utilizaremos la relación de áreas para calcular la relación de velocidades.
1. Área de entrada de la tubería (A1):
El diámetro de la tubería de entrada es de 5 cm, por lo que su radio (r1) es de 5/2 = 2.5 cm.
Utilizamos la fórmula del área de un círculo: A1 = π * r1^2.
A1 = π * (2.5 cm)^2 = π * 6.25 cm^2 ≈ 19.63 cm^2.
2. Relación de áreas:
La relación de áreas entre la entrada (A1) y la salida (A2) está dada por la fórmula:
A1/A2 = (v2/v1)^2
Donde v1 y v2 son las velocidades de entrada y salida, respectivamente.
Dado que v1 = 20 cm/seg y v2 = 200 cm/seg:
A1/A2 = (200/20)^2
= (10)^2
= 100
Por lo tanto, la relación de áreas es 100.
Entonces, para mantener el flujo de entrada igual al flujo de salida, el área de entrada de la tubería debe ser 100 veces más pequeña que el área de salida. Por lo tanto, el área de salida de la tubería es 19.63 cm^2 / 100 ≈ 0.1963 cm^2.
En resumen:
- El área de entrada de la tubería es aproximadamente 19.63 cm^2.
- El área de salida de la tubería es aproximadamente 0.1963 cm^2.
- La relación de velocidades es que la velocidad de salida es 100 veces mayor que la velocidad de entrada.